Нифонтова В.Н.
Владей своими страстями - или они овладеют тобою.
Исследования показали, что когда озвучиваешь два взаимоисключающих утверждения, как правило, люди задумываются.
Большая часть бед во всем мире происходит от того, что люди недостаточно точно понимают свои цели.
Иога́нн Во́льфганг фон Гёте
Устный счет – гимнастика для ума.
Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.
Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.
Актуальность темы «Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 — 1827)
Некоторые известные вычислительные секреты.
А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано.
Предлагаем изучить некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2 a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8 Пример1. 17 ? 5=17 ? 10:2=170:2=85 Пример 2. 43 ? 50=43 ? 100:2=4300:2=2150 Пример 3. 27 ? 25=27 ? 100:4=2700:4=675 Пример 4. 96 ? 125=96:8 ? 1000=12 ? 1000=12000 a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2 a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8
Умножение на 22, 33, …, 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ? 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24 ? 22 = 24 ? 2 ? 11 = 48 ? 11 = 528 Пример 2. 23 ? 33 = 23 ? 3 ? 11= 69 ? 11 = 759 Задание: Умножьте 18? 44 Проверь себя! 18 ? 44 = 18 ? 4 ? 11= 72 ? 11 = 792
Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ — полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ? 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375. Задание: Умножьте быстро 126 ? 25 Проверь себя! 126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150
Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры: 72 ? 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ? 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример. 94 ? 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034
Умножение на 11 Задание:
Умножьте быстро 54 ? 11 Проверь себя!
54 ?11=5(5+4)4=594 Проверь себя!
67 ?11=6(6+7)7=737 Задание:
Умножьте быстро 67? 11